O Centrum

Uniwersyteckie Centrum Doskonałości w obszarze badawczym
“Dynamika, analiza matematyczna i sztuczna inteligencja”

W zakresie tematycznym Uniwersyteckiego Centrum Doskonałości „Dynamika, analiza matematyczna i sztuczna inteligencja” mieszczą się zagadnienia związane z układami dynamicznymi i teorią ergodyczną. Ponadto prace Centrum będą skupiały się na analitycznej teorii liczb, informatyce, otwartych układach kwantowych i informacji kwantowej. W ramach badań nad sztuczną inteligencją, badacze będą koncentrować się na analizie sygnałów mózgowych, neurodynamice oraz uczeniu maszynowym. Centrum wyszczególnia cztery obszary badań:

1. Dynamika i teoria ergodyczna:

Ta tematyka badawcza kontynuuje i rozwija główne trendy nowoczesnej dynamiki i teorii ergodycznej, które polegają na badaniu wzajemnych zależności obu tych teorii z teorią liczb, kombinatoryką, geometrią oraz analizą matematyczną. Warto zwrócić uwagę na dokonujące się ostatnimi czasy znaczące postępy w rozumieniu zależności pomiędzy teorią ergodyczną i analityczną teorią liczb, wskazujące na liczne wzajemne powiązania i możliwe zastosowania. Istotny wkład w rozwój badań nad tą tematyką ma także toruński ośrodek.

2. Informatyka – języki formalne i współbieżność:

W informatyce prowadzone są badania z zakresu teorii współbieżności, języków formalnych, automatów oraz uczenia maszynowego i eksploracji danych. W szczególności dotyczą one teoretycznego i praktycznego modelowania i analizy systemów współbieżnych (w tym sieci Petriego i systemów reakcyjnych) oraz rozwiązywania problemów z niepełną informacją, używając między innymi metod z pogranicza kombinatoryki, algebry, topologii oraz logiki modalnej.

3. Neuroinformatyka i sztuczna inteligencja:

Neuroinformatyka jest kombinacją dwóch ważnych dyscyplin na froncie nauki: badań nad mózgiem i sztucznej inteligencji. Wykorzystując metody uczenia maszynowego i przetwarzania sygnałów, rozwijane są nowe teorie i algorytmy analizy sygnałów mózgu, weryfikując hipotezy za pomocą eksperymentów.

4. Stany splątane i dynamika otwartych układów kwantowych:

Teoria kwantowych układów otwartych opisuje dynamikę układu kwantowego oddziałującego z otoczeniem, wychodząc poza ramy standardowego modelu dynamiki kwantowej, opartego na równaniu Schrödingera. Łączy ona elementy kwantowej teorii informacji i teorii kwantowego splątania oraz zaawansowane metody matematyczne algebr operatorowych, kwantowych procesów stochastycznych, dynamiki niemarkowowskiej i teorii macierzy losowych.

Badając matematyczne aspekty powyższych głównych obszarów badawczych, ze względu na używane narzędzia matematyczne, Centrum zamierza współdziałać z pozostałymi silnymi szkołami matematycznymi w Toruniu: algebrą, analizą matematyczną oraz teorią prawdopodobieństwa. Ponadto Centrum podejmie współpracę z ośrodkami zagranicznymi: Aix-Marseille Université we Francji, Universität Bielefeld w Niemczech i University of Zurich w Szwajcarii.